Sunday, 4 January 2015

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT


Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Implisit

Suatu persamaan dua variabel x dan y dikatakan berbentuk eksplisit apabila persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk y = f(x) atau x = f(y).
Contoh: (1) x = 5y + 20                                    (3) y = x2 +2x - 15   
              (2) y = 4x - 8                                       (4) x = y2 + 8y +12

Suatu persamaan dua variabel x dan y dikatakan berbentuk implisit apabila persamaan tersebut tidak dapat dinyatakan dalam bentuk y = f(x) atau x = f(y). Persamaan implisit dinyatakan dalam bentuk f(x,y)
Contoh: (1) x2 + y2 + 25 = 0                              (3) x2 - 6xy + y2 + 8y = 0   
              (2) x2 + y2 - 4x +  6y = 0                      (4) x2 + 2xy + y2 - 10y + 9 = 0

Bentuk umum SPLK implisit ditulis sebagai berikut:


Dengan a, b, c, d, e, f, p, q, r merupakan bilangan-bilangan real.


A. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Implisit yang Tidak Dapat Difaktorkan

Penyelesaian SPLK implisit yang tidak difaktorkan adalah sebagai berikut.
  1. Pada persamaan linear px + qy + r = 0, nyatakan x dalam y atau y dalam x.
  2. Substitusikan x atau y dari persamaan linear ke persamaan kuadrat, sehingga diperoleh persamaan kuadrat dalam x atau y.
  3. Selesaikan persamaan kuadrat dari langkah (2) sehingga diperoleh nilai x atau y, kemudian substitusikan nilai x atau y ke persamaan linear.
Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian SPLK 
Jawab:
x + y - 4 = 0  y = -x + 4
Substitusikan y ke persamaan x2 + y2 - 10 = 0
           x2 + (-x + 4)2 - 10 = 0
  x2 + x2 - 8x + 16 - 10 = 0
                 2x2 - 8x + 6 = 0
                   x2 - 4x + 3 = 0
                (x - 1) (x - 3) = 0
   x = 1 atau x = 3
       x = 1  y = -1 + 4 = 3
       x = 3  y = -3 + 4 = 1
         
Jadi, himpunan penyelesaian = {(1, 3) atau (3, 1)}          
         

         
Contoh 2
Tentukan himpunan penyelesaian SPLK 
Jawab:
x - y = 5  x = y + 5
Substitusikan x ke persamaan x2 + y2 - 2x + 4y + 1 = 0
            (y + 5)2 + y2 - 2(y + 5) + 4y + 1 = 0
 y2 + 10y + 25 + y2 - 2y - 10 + 4y + 1 = 0
                                   2y2 + 12y + 16 = 0
                                         y2 + 6y + 8 = 0
                                     (y + 2) (y + 4) = 0
    y = -2 atau y = -4
        y = -2  x = -2 + 5 = 3
        y = -4  x = -4 + 5 = 1
Jadi, himpunan penyelesaian = {(1, -4), (3, -2)}.


B. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Implisit yang Dapat Difaktorkan

Penyelesaian SPLK implisit yang dapat difaktorkan adalah sebagai berikut.
  1. Ubah persamaan ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f = 0 menjadi bentuk (mx + ny)2 - s2 = 0 selanjutnya diubah menjadi {(mx + ny) + s}{(mx + ny) -s} = 0, sehingga diperoleh
    mx + ny + s = 0 atau mx + ny -s = 0
  2. Eliminasikan persamaan px + qy + r = 0 dengan mx + ny + s = 0 dan mx + ny -s = 0 sehingga diperolah nilai x dan y.
Contoh 
Tentukan himpunan penyelesaian SPLK 

Jawab: 
           x2 - 6xy + 9y2 - 36 = 0
                 (x - 3y)2 - 36 = 0
   (x - 3y + 6)(x - 3y - 6) = 0
   x - 3y + 6 = 0 atau x - 3y - 6 = 0
   x - 3y = -6  atau x - 3y = 6
Eliminasikan x + y = 2 dengan x - 3y = -6  dan x - 3y = 6

   x + y = 2
  x - 3y = -6
       4y = 8             x + 2 = 8
         y = 2                   x = 0

   x + y = 2
  x - 3y = -6
       4y = 8             x + 2 = 8
         y = 2                   x = 0

Jadi, himpunan penyelesaian = {(0, 2), (3, -1)}

kutipan :www.smknperkapalan.net
Posted by at

No comments:

Post a Comment

Subscribe to: Post Comments (Atom)